没签订劳动合同，工作中，受伤，肋骨断裂两根

在没有签订劳动合同的情况下，你仍可以通过提供一系列证据来证明与用人单位存在事实劳动关系，从而申请工伤鉴定。根据《劳动合同法》的相关规定，事实劳动关系的存在可以通过工资单、考勤记录、工作证、上岗证、工作服、工资卡的银行交易记录、工友的证明等材料来证明。只要这些材料能够形成完整的证据链，就能有效证明你的劳动关系，进而申请工伤鉴定。
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若用人单位否认存在劳动关系，你可采取以下措施：首先，收集并整理所有能证明事实劳动关系的证据，如上述提到的工资单、考勤记录等。其次，向当地劳动监察部门投诉，并要求其介入调查。最后，如果必要，可以提起劳动仲裁或诉讼，由仲裁机构或法院来确认劳动关系。
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从法律角度，你应首先收集证据证明与用人单位的事实劳动关系，然后尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如用人单位未依法参加工伤保险，你可在确认劳动关系后，依法要求用人单位承担工伤保险待遇。同时，如遇到用人单位拒绝承担责任，可向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼，以维护自己的合法权益。